Le binaire, compter en base deux

Compter en binaire... A dream... But it's possible !

Bien maintenant j'arrête l'anglais et je commence les maths ! Si vous avez cliqué ici, c'est pour une bonne raison, vous voulez apprendre le binaire. Vous vous demandez comment ça marche. C'est vrai que lorsque qu'on voit :

10011001,

on a du mal à s'imaginer que cela représente le nombre 153. Quel est le rapport ? Impossible de le déterminer comme ça.

En fait, tout est une question de décomposition par exemple, le nombre 8956, si on le décompose, cela donne :

8 * 1000 + 9 * 100 + 5 * 10 + 6 * 1

Jusqu'à là, vous me suivez ? En fait le nombre 8956 est écrit en base 10. Tenez, on va faire un tableau :

1000	100	10	1
8	9	5	6

Vous voyez, on mutiplie par 10 (ou divise à chaque fois) 1*1 = 1 ; 1*10 = 10 ; 10*10 = 100 ; 100*10 = 1000 ; 1000*10 = 10000.

En binaire, on est en base 2. C'est à dire qu'on par de 1 en qu'on multiplie, non pas par 10, mais par 2 !

1 2 4 8 16 32 64 128 256 ...

et en base 10 :

1 10 100 1000 10000 ...

Vous avez compris ? par exemple, le nombre binaire 1101 se décompose (avec un tableau)

8	4	2	1
1	1	0	1

ce qui nous donne

8 * 1 + 4 * 1 + 2 * 0 + 1*1 = 8 + 4 +1 (après simplification) = 13.

Vous me suivez ? En base 10, 13 se décompose :

10 * 1 + 1 * 3 = 10 + 3 = 13.

Maintenant, vous savez passer d'un nombre binaire à un nombre décimal (décimal = en base dix).

Pour faire l'inverse (décimal --> binaire), c'est assez simple (surtout avec un tableau )

Prenons par exemple 45. Voici ce qu'il faut se dire dans sa tête :

45... est situé entre 64 et 32.

En 45, est-ce qu'il y a une ou zéro fois 32 ? une, donc --> 1

45 - 32 = 13.

En 13, est-ce qu'il y a une ou zéro fois 16 ? zéro, donc --> 0

En 13, est-ce qu'il y a une ou zéro fois 8 ? une, donc -->1

13 - 8 = 5

En 5, est-ce qu'il y a une ou zéro fois 4 ? une, donc -->1

5 - 4 = 1

En 1, est-ce qu'il y a une ou zéro fois 2 ? zéro, donc --> 0

En 1, est-ce qu'il y a une ou zéro fois 1 ? une, donc -->1

1 - 1 = 0 donc c'est terminé. Je reprend tous les resultats : 101101.

Et voilà. Allez, un petit tableau :

32	16	8	4	2	1
1	0	1	1	0	1

En notre décomposition :

32 * 1 + 0 * 16 + 1 * 8 + 4 * 1 + 2 * 0 + 1 * 1 = 32 + 8 + 4 +1 = 45.

J'espère vous avoir aidé. Merci de poster un commentaire si vous avez besoin d'aide !

Commentaires (5)

1. Joris Le 04/01/2009 à 15:16

Ah ok je viens de comprendre même si je ne vois pas l'utilité.

2. Polok Le 06/01/2009 à 22:11

Ahah j'y avais pas pensé.
Peu utile mais amusant quand on sait pas quoi faire pendant les cours :p

3. daniel Le 01/02/2009 à 12:04

Je ne savais comment calculer le binaire, maintenant je sais. Donc je dis simplement "bravo et merci".

Cette méthode se vérifie t-elle pour toutes les bases ? (base 3, base 10...)

4. Emiliee Le 15/10/2009 à 12:12